Мат. анализ - математика и искусство

Перейти к контенту

Главное меню:

Мат. анализ

Другие разделы > Математический анализ

Математи́ческий ана́лиз — совокупность разделов математики, посвящённых исследованию функций и их обобщений методами дифференциального и интегрального исчислений. При столь общей трактовке к анализу следует отнести и функциональный анализ вместе с теорией интеграла Лебега, комплексный анализ (ТФКП), изучающий функции, заданные на комплексной плоскости, нестандартный анализ, изучающий бесконечно малые и бесконечно большие числа, а также вариационное исчисление.

В учебном процессе к анализу относят:

  • дифференциальное и интегральное исчисление;

  • теорию рядов (функциональных, степенных и Фурье) и многомерных интегралов;

  • векторный анализ.


Предшественниками математического анализа были античный метод исчерпывания и метод неделимых. Все три направления, включая анализ, роднит общая исходная идея: разложение на бесконечно малые элементы, природа которых, впрочем, представлялась авторам идеи довольно туманно. Алгебраический подход (исчисление бесконечно малых) начинает появляться у Валлиса, Джеймса Грегори и Барроу. В полной мере новое исчисление как систему создал Ньютон, который, однако, долгое время не публиковал свои открытия.

Официальной датой рождения дифференциального исчисления можно считать май 1684, когда Лейбниц опубликовал первую статью «Новый метод максимумов и минимумов…». Эта статья в сжатой и малодоступной форме излагала принципы нового метода, названного дифференциальным исчислением.

Математический анализ не менее всеобъемлющ, чем сама природа; он определяет все ощутимые взаимосвязи, измереяте времена, пространства, силы, температуры.
/Ж.Фурье/

Некоторые наиболее часто встречающиеся виды трансцендентных функций, прежде сего показательные, открывают доступ ко многим исследованиям.
/Л.Эйлер/

Изобретние логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь.
/П.С. Лаплас/

 
Copyright 2016. All rights reserved.
Назад к содержимому | Назад к главному меню