Треугольник Бинга - математика и искусство

Перейти к контенту

Главное меню:

Треугольник Бинга

Математика > Задачи великих людей

Треугольник Бинга

Рассмотрим одно из приближенных решений задачи о квадратуре круга, очень удобное для надобностей практической жизни.

Способ состоит в том, что вычисляют угол а, под которым надо провести к диаметру АВ хорду АС = х, являющуюся стороною искомого квадрата. Чтобы узнать величину этого угла, придется обратиться к тригонометрии:  cos a=АС/АВ=х/2r,  где r - радиус круга.
 
Значит, сторона искомого квадрата x =2r cos a, площадь же его равна 4r
²cos²a. С другой стороны площадь квадрата равна πr² = площади данного круга. Следовательно,  4r²cos²a = πr²
откуда  cos
²a = π/4,  cos a = 0,5 = 0,886.
По таблицам находим: а= 27° 36
´

Итак, проведя в данном круге хорду под углом 27°36' к диаметру, мы сразу получаем сторону квадрата, площадь которого равна площади данного круга. Практически  делают так, что заготовляют чертежный треугольник    (этот удобный способ был предложен в 1886 г  русским инженером Бингом; упомянутый чертежный треугольник носит по имени изобретателя название "треугольник Бинга"), один из острых углов которого 27° 36
´  (а другой - 62° 24´).  Располагая таким треугольником, можно для каждого данного круга сразу находить сторону равновеликого ему квадрата.

Для желающих изготовить себе такой чертежный треугольник полезно следующее указание. Так как тангенс угла 27°36' равен 0,523, или 23/44 , то катеты такого треугольника относятся, как 23:44. Поэтому, изготовив треугольник, один катет которого, например, 22 см, а другой 11,5 см, мы будем иметь то, что требуется. Само собой разумеется, что таким треугольником можно пользоваться и как обыкновенным чертежным.

Бинг - директор Балтийского вагонного завода в Риге (http://vofem.ru/ru/articles/402/)

 
Copyright 2016. All rights reserved.
Назад к содержимому | Назад к главному меню