Чебышёв - математика и искусство

Перейти к контенту

Главное меню:

Чебышёв

Биографии > Биографии математиков

ЧЕБЫШЁВ Пафнутий Львович -один из крупнейших математиков XIX века.

Первоначальное образование он получил дома. В 1841 г. Чебышев окончил физико-математический факультет Московского университета, через  несколько лет защитил магистерскую диссертацию «Опыт элементарного анализа теории вероятностей». В 1847 г. он переехал в Петербург и начал чтение лекций по алгебре и теории чисел. В Петербурге Чебышев защитил докторскую диссертацию «Теория сравнений» и стал  профессором Петербургского университета. В 1856 г. он был избран академиком Петербургской академии наук. В 1882 г. он прекратил чтение лекций и целиком занялся научной работой. К 50-м гг. относятся знаменитые работы Чебышева о простых числах. Со времен Пифагора математики интересовались таинственными  законами, по которым в натуральном ряду возникают простые числа. Они могут то идти подряд: 5, 7; 11, 13; 8 004 119, 8 004 121, а то появляются большие отрезки, на которых  простых чисел вовсе нет (например,  между 113 и 1 27). Математики проделали огромную экспериментальную  работу, проявили поразительное  остроумие, пытаясь установить  закономерность их появления. В 1809 г.  французский математик А. Лежандр  проанализировал простые числа,  лежащие между 10000 и 1 000000, и  обнаружил, что если обозначить через
π(n)  число простых чисел, не  превосходящих n, то при n≤ 10^6 число   π(n)  очень мало отличается от  n/(lnn-1,08366).

Трудно было сомневаться в  справедливости этих наблюдений,  проверенных на таком большом  материале, но доказательство получить не удавалось. А через 40 лет, в 1848
1850 гг., П. Л. Чебышев показал, что если бы Лежандр располагал  несравненно большими таблицами, то,  скорее всего, постепенно π(n) стало ближе к более простому выражению n/(lnn-1).

Исследования Чебышева по теории чисел сразу же выдвинули молодого русского математика в число первых ученых Европы. Второй цикл работ, прославивших Чебышева, составили его  исследования по теории вероятностей -  молодой тогда области математики. Он получил много интересных  результатов. Одним из самых известных является неравенство Чебышева,  позволяющее оценивать отклонение  частоты появления положительного  исхода в эксперименте от  теоретической вероятности этого события. Чебышев по праву считается  основателем русской школы теории  вероятностей.

Для П. Л. Чебышева характерен интерес к задачам математики,  выдвигаемым практикой. У Чебышева были работы, посвященные черчению географических карт, рациональному раскрою одежды, он даже изготовил чехол, плотно облегающий шар. Но особенно много сил отдал ученый теоретическим и практическим  вопросам создания механизмов. Ему принадлежит много интересных конструкций, в том числе  арифмометр, полуавтомат, самокатное  кресло, гребной автомат, который  повторял движение весел в лодке.  

Создание механизмов, осуществляющих движение по тем или иным кривым, привело П. Л. Чебышева к  рассмотрению вопроса о наилучшем  приближении произвольных кривых  кривыми из того или иного класса (которые может реализовывать механизм). За этим последовали задачи о  приближении произвольных функций  многочленами, и были введены различные классы многочленов, лучше всего осуществляющие это приближение. Широкую известность получили  многочлены Чебышева, которые имеют наименьший возможный максимум на отрезке [
1,1] среди многочленов вида х^n + аn-1 х^n-1 + ... + а1х + а0  (наименее уклоняются от нуля).

П. Л. Чебышев создал первую  математическую школу в России, она называлась Петербургской  математической школой, из которой вышли первоклассные ученые.


Стопоходящая машина П.Л.Чебышева

Е
ще в XYIII веке небезызвестный Джеймс Уатт построил свою знаменитую паровую машину, в которой возвратно-поступательные движения поршня весьма успешно были преобразованы во вращательное движение вала. Несмотря на очевидную удачу, находка Уатта не была абсолютно точной и требовала тщательной инженерной доработки, и сам изобретатель скоро заменил свой механизм на кривошипно-шатунный. Изобретатели стали задаваться вопросом, насколько реально создать механизм, в котором движение по окружности было бы преобразовано в движение по прямой.

Чебышев, озадаченный той же проблемой,  начал разрабатывать шарнирные механизмы с опорой на математические методы. В результате им были созданы не только два новых математических направления — теория синтеза механизмов и теория приближения функций, которые впоследствии переросли в полноценные науки, но и сотворен удивительный механизм — «стопоходящая машина», которая по праву считается первым шагающим механизмом в мире.

Эта не очень изящная конструкция из дерева и железа не отличалась особым совершенством (она не двигалась и не поворачивалась самостоятельно), однако вполне успешно (с учетом, естественно, дальнейшей доработки) могла составить конкуренцию величайшему изобретению человечества — колесу. Сначала
Чебышевым был создан лямбда-механизм, получивший такое название за удивительное сходство с греческой буквой «лямбда», состоящий из двух неподвижных шарниров и трех одинаково длинных звеньев. На одном из звеньев незафиксированный шарнир описывает окружность, а ведомый — траекторию, по утверждению самого Чебышева, схожую с движением лошадиного копыта. После того, как лямбда-механизм получил две «ноги» со «стопой» на противоположных осях, а также их копию, повышающую устойчивость, с помощью дополнительных звеньев были согласованы фазы их вращения. Кроме того, совместной платформой были соединены оси механизма. После этого можно было говорить о создании «стопоходящей машины» — прототипа современного робота.

Сейчас «Стопоходящая машина» П. Чебышева хранится в Политехническом музее г.Москвы.


Сортировка зерна по методу П.Л.Чебышева

Помимо «Стопоходящей машины» Чебышеву принадлежит весьма интересное, также основанное на математической идее, изобретение, используемое для сортировки зерна — сортировалка. Сортировалка представляла собой емкость, снабженную изогнутым каналом, из которой насыпанное внутрь зерно высыпалось в лоток, зафиксированный на конце своеобразного коромысла. В тот момент, когда коромысло находилось в покое, зерно наполняло лоток, а при быстром и резком качении туда-обратно — разбрасывалось. Специальный щит («забрало») предохранял зерно от высыпания из короба в момент качения, в нужный момент блокируя выход. Смысл сортировалки заключался в отделении при выбрасывании некачественных зерен, обладающих меньшим весом по сравнению с некачественными — тяжелыми.

Сортировалка
представляла собой некоторую модификацию описанного в статье «Стопоходящая машина» лямбда-механизма, служащего для преобразования движения одного шарнира по окружности в движение другого шарнира по кривой, часть которой напоминала дугу окружности. Надо отметить, что движение по дуге занимало более половины всего времени. Помимо существовавших в лямбда-механизме звеньев в сортировалке было предусмотрено дополнительное звено (радиус), свободный край которого качался вблизи центра окружности, описываемой вторым шарниром. Управляя движением коромысла, свободный край дополнительного звена заставлял его длительное время сохранять неподвижность, после чего осуществлять качение.

Сортировалка
в полном виде не сохранилась, однако основную часть ее можно наблюдать в Музее истории Санкт-Петербургского Университета.

/CD БДЭ математика/


 
Copyright 2016. All rights reserved.
Назад к содержимому | Назад к главному меню