Число - математика и искусство

Перейти к контенту

Главное меню:

Число

Математика

Число -одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения.

Когда-то численность множества не отделялась от других его качеств, и для того, чтобы сравнить два множества, их элементы располагали друг против друга. Но потом оказалось. что удобнее сравнивать все множества с одним и тем же множеством-
посредником. Так как пальцы были всегда при себе, то  стали считать по пальцам. Со временем люди научились не только называть числа, но и обозначать их (Цифры). При этом вавилоняне уже пользовались, по сути дела, позннионным принципом в обозначении чисел один и тот же знак обозначал у них и 1, и 60, и 3600 (их система счисления была шсстидесятеричной). Не знали они только знака для нуля - это замечательное изобретение сделали индийские математики в VI в.

Для практических нужд требовалось не только уметь обозначать числа, но и выполнять с ними арифметические действия. Вавилоняне, чтобы справиться с трудностями своей шсстидесятеричной системы счисления, применяли таблицы произведений, квадратов, кубов и т.д. А древние
греки и римляне считали с помощью абака.

В III в. до н.э. Архимед разработал систему обозначения чисел
...Наряду с натуральными числами применяли дроби - числа, составленные из целого числа долей единицы. Долгое время полагали, что результат измерения всегда выражается или в виде натурального числа, или в виде отношения двух таких чисел, т.е. дроби. Сильнейший удар по этому взгляду был нанесен открытием, сделанным одним из пифагорейцев. Он доказал, что диагональ квадрата не соизмерима с его стороной. Отсюда следовало. что натуральных чисел и дробей недостаточно для того, чтобы выразить длину диагонали квадрата со стороной 1.

Так как в то время не знали чисел, отличных от натуральных и дробей, возникли две науки, которые развивались параллельно, но имели различные объекты изучения: арифметика -наука о числах и геометрия, в которой, в частности, рассматривалось учение о величинах - длинах, площадях, объёмах.

Древнегреческие ученые умели складывать и вычитать величины, находить их кратные и доли, а над их отношениями умели выполнять операции умножения, деления, возведения в степень. Однако, поскольку не существовало общей идеи числа, все эти операции невозможно было объединить в единую систему, в арифметику действительных чисел.


С развитием алгебры, уже при решении линейных уравнений с одним неизвестным, возникает необходимость в отрицательных числах. В XV в. самаркандский ученый ал-Каши ввел десятичные дроби. Это нововведение оставалось неизвестным европейским математикам, и лишь в 1584 г. нидерландский математик и инженер С. Стевин вновь пришел к этому открытию. Числа целые, дробные (положительные и отрицательные) и нуль получили общее название рациональных чисел.

Следующими важными этапами в развитии понятия числа были открытие комплексных чисел и формальное построение теории действительных чисел на основе понятия натурального числа.


Изучение понятия числа шло не только путем обобщения, но и путем выделения из общего понятия числа важных частных случаев. Например. в множестве R действительных чисел были выделены рациональные и иррациональные числа, т.е. числа, которые соответственно можно записать в виде дроби p/q и которые нельзя записать в таком виде.


Все числа, не являющиеся алгебраическими, называют трансцендентными. Очевидно, что все трансцен
дентные числа иррациональны. Существуют числа, для которых вопрос об их трансцендентности не выяснен до сих пор.


 
Copyright 2016. All rights reserved.
Назад к содержимому | Назад к главному меню