Декартов лист - математика и искусство

Перейти к контенту

Главное меню:

Декартов лист

Математика > Математический цветник

Декартов лист — плоская кривая третьего порядка, удовлетворяющая уравнению в прямоугольной системе х^3^3=3axy . Параметр  определяется как диагональ квадрата, сторона которого равна наибольшей хорде петли. Симметрична относительно биссектрисы у=х. Асимптота проходит через точки (-а;0) и (0;а).

Впервые уравнение кривой исследовал Р. Декарт в 1638 году, однако он построил только петлю в первом координатном угле, где x и y принимают положительные значения. Декарт полагал, что петля симметрично повторяется во всех четырёх координатных четвертях, в виде четырёх лепестков цветка.
Форма кривой устанавливается впервые Робервалем, который находит узловую точку кривой, однако в его представлении кривая состоит лишь из петли. Повторяя эту петлю в четырех квадрантах, он получает фигуру, напоминающую ему цветок с четырьмя лепестками. В то время эта кривая называлась цветком жасмина (англ. jasmine flower, фр. fleur de jasmin), который Декарт "подарил" своему другу П. Ферма.

Полная форма кривой с наличием асимптоты, проходящей через точки ( —а, 0) и (0, —а), была определена позднее (1692) Гюйгенсом и И. Бернулли. Название «декартов лист» прочно установилось только с начала 18 века.

 
Copyright 2016. All rights reserved.
Назад к содержимому | Назад к главному меню