Фокус - математика и искусство

Перейти к контенту

Главное меню:

Фокус

Математика

Умение решать задачи -  практичекое искусство, полобное плаванию, или катанию на лыжах, или игре на фортепьяно: научиться этому можно, лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь...

Д. Пойа

Как-то индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного. Звали его Сета. Шерам хотел наградить его за остроумную выдумку и спросил, что Сета желает получить за выдумку. Подданный потребовал за первую клетку шахматной доски 1 зерно, за вторую — 2 зерна, за третью — 4 зерна и т. д. Обрадованный царь приказал выдать такую «скромную» награду. Однако оказалось, что царь не в состоянии выполнить желание Сеты.

Почему?
Найдите, сколько зерен пожелал получить Сета.


Ответ: царь не смог выполнить желание, т. к. нужно было выдать количество зерен, равное сумме геометрической прогрессии 1, 2, 4, 8 …
Всего надо было выдать 264 − 1 зерен.
Это более чем 1 000 000 000 000 000 000.


Каким образом нужно записать три цифры 9 так, чтобы получилось наибольшее значение?

Предложите кому-нибудь задумать двухзначное число, а потом возвести его в куб. Услышав ответ, вы мгновенно сообщаете, какое число было задумано. Для этого, правда, придется выучить наизусть кубы цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Вот они:
0
^ 3 = 0, 1^ 3 = 1, 2^ 3 = 8, 3^ 3 = 27, 4 ^3 = 64, 5^ 3 = 125, 6^ 3 = 216, 7 ^3 = 343, 8^ 3 = 513, 9 ^3 = 729.
Заметим, что кубы цифр 0, 1, 4, 5, 6 и 9 оканчиваются той же цифрой (4
^3 = 64, 9 ^3 = 729), а цифры 2 и 8, 3 и 7 образуют пары, в которых куб одной цифры оканчивается другой.

Пусть возводили в куб число 67. Получили ответ 300 763. Услышав это значение, отгадывающий замечает, что 300 лежит между 216 и 343, то есть между 6
^ 3 и 7^ 3, а потому цифра десятков равна 6. Последняя цифра ответа 3 получается при возведении в куб числа 7. Значит, цифра единиц равна 7. Мы отгадали задуманное число: 67. После небольшой тренировки отгадывание происходит мгновенно.


Самый впечатляющий фокус — это отгадывание двухзначного числа по его пятой степени. Ведь чтобы возвести число в пятую степень, придется четыре раза делать умножение, а в ответе может получится десятизначное число! А отгадка основана на том, что при возведении всех цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 в пятую степень получается число, оканчивающееся той же цифрой, которую возводили в степень.

Например:
1^5 = 1, 2^5 = 32, 3^5 = 243, 4^5 = 1024, 5^5 = 3125 и т. д.
Кроме этого надо запомнить следующую таблицу, показывающую, с чего начинаются пятые степени следующих чисел:
10     100 тыс.
20     3 млн.
30      24 млн.
40      100 млн.
50       300 млн.
60      777 млн.
70      1 млрд. 500 млн.
80      3 млрд.
90      6 млрд.
100    10 млрд.


Поэтому, услышав, что при возведении двухзначного числа в пятую степень получился ответ 8 587 340 257, сразу соображаем, что 8 миллиардов лежат между 6 миллиардами и 10 миллиардами, а потому цифра десятков равна 9. А услышав, что ответ кончается цифрой 7, понимаем, что той же цифрой кончается и двухзначное число. Значит возводили в пятую степень число 97.

Задумайте число, удвойте его, к полученному прибавьте 5. Ещё прибавьте 5 раз его же, затем к результату прибавьте 10. полученное умножьте на 10. Какое число у вас получилось? В чём секрет фокуса?



Запишите любое  трёхзначное число, но такое, чтобы крайние цифры отличались на 5. Поменяйте местами крайние цифры. получили второе число. Вычтете из большего меньшее. Разделит разность на 9. Ответом будет 55. Почему?



Софизмы

Единица равна двум
Простым вычитанием легко убедиться в справедливости равенства 1-3 = 4-6. Добавив к обеим частям этого равенства число  9/4, получим новое равенство  1- 3 +9/4=4-6+9/4, в котором, как нетрудно заметить, правая и левая части представляют собой полные квадраты, т. е. (1-  3/2)² = (2-  3/2)². Извлекая из правой и левой частей предыдущего равенства квадратный корень, получаем равенство  1-  3/2 = 2 -  3/2  ,  откуда следует, что 1 = 2.

Как такое может быть?

Ответ: 1-3/2 число отрицательное, поэтому извлкая корень квадратный (при снятии 2), должно остаться -(1-3/2). Поэтому джолжо быть равенство -1+3/2=2-3/2, откуда 1/2=1/2.

Неравные числа равны

Ошибка совершена при переходе от равенства (1) к равенству a=b Производится деление на выражение равное нулю: a-b-c=0.

Всякое число равно своему удвоенному значению

Ошибка при переходе от равенства (1) к  равенству а=2а. Производится деление на х-1, которое равно нулю.

Занимательная математика
 
Copyright 2016. All rights reserved.
Назад к содержимому | Назад к главному меню