Ошибка Джека Лондона - математика и искусство

Перейти к контенту

Главное меню:

Ошибка Джека Лондона

Математика > Задачи великих людей

Ошибка Джека Лондона

Следующее место романа, Джека Лондона "Маленькая хозяйка большого дома" дает материал для геометрического расчета:

"Посреди поля возвышался стальной шест, врытый глубоко в землю. С верхушки шеста к краю поля тянулся трос, прикрепленный к трактору. Механики нажали рычаг - и мотор заработал.
Машина сама двинулась вперед, описывая окружность вокруг шеста, служившего ее центром.
- Чтобы окончательно усовершенствовать машину, - сказал Грэхем, - вам остается превратить окружность, которую она описывает, в квадрат.
- Да, на квадратном поле пропадает при такой системе очень много земли.
Грэхем произвел некоторые вычисления, затем заметил:
- Теряется примерно три акра из каждых десяти.
- Не меньше".

Решение:

Расчет неверен: теряется меньше чем 0,3 всей земли. Пусть, в самом деле, сторона квадрата - а. Площадь такого квадрата - а
² . Диаметр вписанного круга равен также а, а его площадь πа² /4 Пропадающая часть квадратного участка составляет:  а² - πа² /4 = (1- π/4 ) а² =  0,22 πа².

Мы видим, что необработанная часть квадратного поля составляет не 30%, как полагали герои американского романиста, а только около 22%.

 
Copyright 2016. All rights reserved.
Назад к содержимому | Назад к главному меню