Графики функций - математика и искусство

Функция у(х) называется невозрастающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента соответствует небольшее значение функции, т. е. для любых x1, x2, принадлежащих данному промежутку, таких, что x2 > x1, выполняется неравенство у(x2) ≤ у(x1).

Функция у(х) называется неубывающей на промежутке, если большему значению аргумента соответствует неменьшее значение функции, т. е. для любых x1, x2, принадлежащих данному промежутку, таких, что x2 > x1, выполняется неравенство y(x2) ≥ у(x1).

Обратной пропорциональностью называют функцию, заданную формулой у=к\х , где k ≠ 0. Число k называется коэффициентом обратной пропорциональности.

Если считать х независимой переменной, а у — зависимой, то формула  определяет у как функцию от х. График функции   называют гиперболой.
Гипербола имеет две ветви, которые расположены в первом и третьем квадрантах, если k > 0, и во втором и четвертом квадрантах, если k < 0.

Функция, где k > 0 обладает следующими свойствами:
•  область определения функции — множество всех действительных чисел, за исключением числа 0;
•  множество значений функции, все числа кроме числа 0;
•   нечетная;
•  принимает положительные значения при х > 0 и отрицательные — приx < 0;
•   убывает на промежутках х < 0 и х > 0;
         если k < 0, то функция   обладает свойствами 1 — 3, а свойства 4 — 5 формулируются так:

• принимает положительные значения при х < 0 и отрицательные — при х > 0;
  

•   возрастает на промежутках х < 0 и х > 0.

Парабола - от греч. "пара" - рядом и "баллейн" - бросать