Кривые - математика и искусство

Перейти к контенту

Главное меню:

Кривые

Математика > Математический цветник

Все прямые и кривые второго порядка (окружности, эллипсы, параболы, гиперболы) являются частными случаями кривых третьего порядка.

Алгебраические и трансцендентные кривые

Важный класс аналитических кривых составляют те, для которых функция  есть многочлен от двух переменных. В этом случае кривая, определяемая уравнением , называется алгебраической, в противном случае — трансцендентной.


Алгебраические кривые, задаваемые уравнением 1-й степени, суть прямые.
Уравнение 2-й степени, имеющее бесконечное множество решений, определяет квадрики, то есть вырожденные и невырожденные конические сечения.


Примеры кривых, задаваемых уравнениями 3-ей степени:
циссоида Диоклета, Декартов лист.
Примеры кривых 4-ой степени:
лемниската Бернулли и овал Кассини.
Пример кривой 6-ой степени:
астроида.
Пример кривой, определяемой уравнением чётной степени: (многофокусная) лемниската.


Алгебраические кривые, определяемые уравнениями высших степеней, рассматриваются в алгебраической геометрии.


 
Copyright 2016. All rights reserved.
Назад к содержимому | Назад к главному меню