Главное меню:
Все прямые и кривые второго порядка (окружности, эллипсы, параболы, гиперболы) являются частными случаями кривых третьего порядка.
Алгебраические и трансцендентные кривые
Важный класс аналитических кривых составляют те, для которых функция есть многочлен от двух переменных. В этом случае кривая, определяемая уравнением , называется алгебраической, в противном случае — трансцендентной.
Алгебраические кривые, задаваемые уравнением 1-й степени, суть прямые.
Уравнение 2-й степени, имеющее бесконечное множество решений, определяет квадрики, то есть вырожденные и невырожденные конические сечения.
Примеры кривых, задаваемых уравнениями 3-ей степени: циссоида Диоклета, Декартов лист.
Примеры кривых 4-ой степени: лемниската Бернулли и овал Кассини.
Пример кривой 6-ой степени: астроида.
Пример кривой, определяемой уравнением чётной степени: (многофокусная) лемниската.
Алгебраические кривые, определяемые уравнениями высших степеней, рассматриваются в алгебраической геометрии.