Логарифмическая спираль - математика и искусство

Любому сомневающемуся в тесной и неразрывной связи математических явлений с явлениями природы стоит в качестве доказательства продемонстрировать яркие и удивительно наглядные примеры этого диковинного соседства: раковины улиток и моллюсков, морские коньки, папоротники, океанские волны, чешуйки сосновой шишки, паутина, которую плетут некоторые виды пауков, семена подсолнуха и пр. представляют собой не что иное, как математическую кривую — логарифмическую спираль.

Тому, кому этих примеров  недостаточно, можно  обратить свое внимание на более «высокие» сферы: галактики открытого космоса (в том числе галактика, включающая в себя Солнечную систему), облака, образующие циклоны, хвосты комет, ураганы, следы от врезавшихся в землю метеоритов и пр. — все это явления в природе логарифмической спирали, которую также называют равноугольной, изогональной, чудесной, спиралью роста, спиралью Декарта (открывшего ее в XYII веке) и спиралью Бернулли. Кроме того, желающие немедленно наблюдать логарифмическую спираль в природе могут согнуть указательный палец, который тут же примет форму золотой спирали — спирали, витки которой находятся по отношению друг к другу в пропорции золотого сечения.

Особенность логарифмической спирали, имеющей бесконечное множество витков, состоит в том, что расстояние между ее витками  находится в зависимости от расстояния между ними и центром — полюсом — спирали: с увеличением этого расстояния в геометрической прогрессии увеличивается и расстояние между витками. Их форма никогда не подвергается изменениям. Мысленно проведя из центра спирали прямую, можно убедиться, что она всегда будет находиться под одним и тем же углом к любому из ее витков — именно в этой связи логарифмическую спираль также называют равноугольной.

Многие ученые, философы и даже поэты преклонялись перед красотой и изяществом логарифмической спирали:  И.-В.Гете признал эту кривую символом жизни и развития человеческой души, а швейцарский математик Якоб Бернулли сделал ее своеобразным символом воскресения.

Логарифмическая спираль нередко  используется в технических устройствах. Например, вращающиеся ножи нередко имеют профиль, очерченный по логарифмической спирали — под постоянным углом к разрезаемой  поверхности, благодаря чему лезвие ножа  стачивается равномерно. Ночные бабочки, которые пролетают большие расстояния, ориентируясь по параллельным лунным лучам,  инстинктивно сохраняют постоянный угол между направлением полета и лучом света. Если они ориентируются на точечный источник света, скажем на пламя свечи, инстинкт их  подводит, и бабочки попадают в пламя по  скручивающейся логарифмической спирали.