Задача Люка - математика и искусство

Перейти к контенту

Главное меню:

Задача Люка

Математика > Задачи великих людей

ЗАДАЧА ЛЮКА

Эту задачу придумал французский математик прошлого века Э. Люка. Его соотечественник, математик Лезан рассказывает следующую историю, ручаясь за ее достоверность.


На одном научном конгрессе в конце завтрака, на котором присутствовало много известных математиков из разных стран. Люка вдруг объявил, что он хочет предложить всем присутствующим один из самых трудных вопросов.
- Я полагаю,- сказал Люка,- что каждый день в полдень из Гавра в Нью- Йорк отправляется пароход, в тот же самый момент пароход той же компании отправляется из Нью-Йорка в Гавр. Переезд совершается ровно в 7 суток как в том, так и в другом направлении. Сколько судов своей компании, идущих в противоположном направлении, встретит пароход, отправляющийся сегодня в полдень из Гавра?

Как вы ответили бы на вопрос Люка? Подумайте о графическом способе решения этой задачи.


Франсуа́ Эдуа́рд Анато́ль Люка́ (1842 — 1891) — французский математик, профессор. Работал в лицее Луи-ле-Гран в Париже. Важнейшие работы Эдуарда Люка относятся к теории чисел и теневому исчислению.

Решение.

Часто дают неправильный ответ, например 7. Это объясняется тем, что, имея в виду те пароходы которые должны еще отправиться в путь, забывают о тех, которые уже в дороге. Очень и наглядное решение можно получить при помощи движения каждого из пароходов (рис.).


На примере парохода, график которого изображен линией АВ, видно, что пароход, идущий из Гавра в Нью-Йорк, встретит в море 13 судов да еще два: один в момент отхода (прибывший из Нью-Йорка) и один в момент прихода в Нью-Йорк (отбывающий из Нью- Йорка), или всего 15 судов. График показывает также и то, что встречи пароходов будут происходить ежедневно в полдень и в полночь.

Заслуживает внимания и арифметическое решение. Примем за 1 путь от Гавра до Нью-Йорка. Так как парохода идут с одинаковой скоростью, то пароход, вышедший из Нью-Йорка одновременно с пароходом Г, вышедшим из Гавра, встретится с ним на середине пути.

Пароход, вышедший из Нью-Йорка на день раньше, к моменту выхода парохода Г пройдет 1/7 часть пути и, следовательно, встретится с пароходом Г на расстоянии 0,5(1 -1/7)= 6/14 пути от Гавра; пароход, вышедший из Нью-Йорка на два дня раньше, встретится с пароходом Г на расстоянии 0,5(1-2/7) =5/14 пути от Гавра; …; пароход, вышедший из Нью-Йорка на шесть дней раньше, встретится с пароходом Г на расстоянии 0,5(1-6/7)= 1/14 пути от Гавра.


Пароходы, которые выйдут  из Нью-Йорка позже, будут встречаться с пароходам Г на таких же расстояниях, но уже от Нью-Йорка.


Значит, через каждую 1/14 часть пути пароход Г будет встречаться с пароходом, идущим из Нью-Йорка. Кроме того, он встретит один пароход в момент отхода и один - в момент прихода. Всего он встретит 15 пароходов.


 
Copyright 2016. All rights reserved.
Назад к содержимому | Назад к главному меню