Секрет Мёбиуса - математика и искусство

Ученым наконец-таки удалось разгадать тайну ленты Мебиуса, и это открывает новые горизонты, в целом ряде областей. С ее помощью, как предполагают, можно даже создать почти вечный электродвигатель.

Этот фокус по силам каждому. Отрежьте от газетного листа длинную узкую полоску бумаги и склейте ее концы, предварительно перекрутив их на 180 градусов так, чтобы лицевая сторона полоски была соединена с тыльной.

У вас получится лента Мёбиуса, названная так по имени профессора Лейпцигского университета математика и астронома Августа Фердинанда Мёбиуса (1790 —1868), поскольку была описана им в 1827 году, то есть  180 лет назад.

Эта геометрическая фигура замечательна уже тем, что имеет только одну поверхность. В самом деле, если вы проведете по ней линию, не отрывая кончика карандаша, то убедитесь, что смогли пометить сразу обе стороны ленты.

И это лишь одно из замечательных свойств поверхности Мёбиуса, которая оказалась востребованной во многих областях - от цирка до космологии.

ПОДРОБНОСТИ ДЛЯ ЛЮБОЗНАТЕЛЬНЫХ
Ведь ленту можно закручивать на один, два, три полуоборота, можно разрезать ее вдоль, и тогда получившиеся две ленты оказываются вдеты одна в другую (это один из популярных цирковых фокусов).

Чудесные свойства этого простого И в то же время загадочного листа бумаги в разных странах породили множество научных трудов, изобретений (и полезных, и нереальных), а также многочисленные фантастические рассказы, повести и романы.

Согласно теориям и фантазиям, одна из моделей на-шей Вселенной — это трехмерный лист или лента Мёбиуса. Модель соответствует теории относительности Эйнштейна и его предположению, что космический корабль, все время летящий прямо, может вернуться к месту старта, подтвердив тем самым неограниченность и конечность Вселенной. Но астронавты, совершив путешествие по ленте Мёбиуса и оказавшись в исходной точке, превратятся в своих зеркальных двойников — сердце у них будет справа, а правши станут левшами.

Кстати, создать математический аппарат для описания простейшей односторонней плоскости долгое время не удавалось никому. Решить задачу в уходящем, 2007 году смогли математик Евгений Старостин и его коллега Герт ван дер Хейден из Университетского колледжа в Лондоне (Великобритания). Самое интересное, что для этого им не понадобились ни сверхсложные формулы, ни сверхмощные компьютеры, «Обошлись уравнениями, которые я вывел лет 25 тому назад», — пояснил Старостин.
Теперь, как считают специалисты, станет проще изучать биологические молекулы, синтезировать сложные лекарства, проектировать углеродные нанотрубки.
А сама лента Мёбиуса уже находит применение в практике. Придуманы и воплощены в жизнь: бесконечная шлифовальная лента, работающая обеими сторонами; фильтр непрерывного действия для жидкостей; особые кассеты в магнитофоне, в которых лента соединена в кольцо и перекручена, их не надо снимать и менять местами... С помощью ленты Мёбиуса и эффекта сверхпроводимости можно также создать электрический двигатель, который будет работать если не вечно, то очень и очень долго. И много что еще.

Например, для детей придумана замечательная забава: игрушечная электрическая железная дорога, полотно которой представляет собой ленту Мёбиуса. И локомотив с разбегу выделывает головокружительные трюки.

В общем, недаром детищу немецкого профессора поставлен памятник перед входом в Музей истории и техники в Вашингтоне, где медленно вращается на пьедестале стальная лента, перекрученная на полвитка.

/журнал Юный техник, 2007/