Одночлены и многочлены - математика и искусство

Одночлен — произведение числовых и буквенных множителей. Примеры одночленов: 3ab, -2аb²с³,  a²,  a, 0, 6ху5у²,  -t
Одночлен стандартного вида — одночлен, который содержит только один числовой множитель, стоящий на первом месте, и степени с различными буквенными основаниями.

Коэффициент одночлена — числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде.
• Коэффициент одночлена -7а³Ь равен -7
• коэффициент одночлена а² Ьс равен 1,
• коэффициент одночлена -аЬ² равен -1.

Многочлен — алгебраическая сумма нескольких одночленов.
• 4ab² c³ — одночлен
• 2ab+3bc — двучлен
• 4аЬ + Зас -Ьс — трехчлен

Подобные члены — одночлены, которые после приведения к стандартному виду отличаются только коэффициентами, или одинаковые одночлены: 2ab и -36аb;    с²Ь и с²b.
Стандартный вид многочлена — запись многочлена, в которой все члены записаны в стандартном виде и среди них нет подобных.

Действия над одночленами и многочленами.

• Чтобы записать алгебраическую сумму нескольких многочленов в виде многочлена стандартного вида, нужно раскрыть скобки и привести подобные члены.
  

     Например: (2a²b-3bc) + (a²b + 5bc) = 2a²b- 3bc+ a²b + abc =  3a²b -2bc

• Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить на этот одночлен и полученные произведения сложить. Например: (2ab-3bc)(4ac) = 2ab•4ac + (-3bc)•4ac = 8a²bc -12abc²
  

• Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно умножить каждый член одного многочлена на каждый член другого многочле-на и полученные произведения сложить.
  

     Например: (5а-2b)(3а + 4b) = 5а•3b+ 5а•4b  +(-2b)•За + (-2b)•4b = 15а² + 14аb - 8b²

• Чтобы разделить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена разделить на этот одночлен и полученные результаты сложить. Например: (4а³b² -12а² b³):(2аb) = 4а3b² :2аЬ + (-12а²b3):2аb = 2а²b -6аb²