Пропорции - математика и искусство
Главное меню:
Пропорции
Пропорция (лат. proportio — соразмерность, выровненность частей), равенство двух отношений, т. е. равенство вида a : b = c : d, или, в других обозначениях, равенство ab=cd (часто читается как: «a относится к b так же, как c относится к d»). Если a : b = c : d, то a и d называют крайними, а b и c — средними членами пропорции.
Основное свойство пропорции a•d = b•c (Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов)
Теория отношений и пропорций была подробно изложена в «Началах» Евклида (III век до нашей эры), там, в частности, приводится и доказательство основного свойства пропорции. Оно звучит так: "В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних".
Чтобы найти неизвестный средний (крайний) член пропорции, надо произведение крайних (средних) разделить на известный средний (крайний) член пропорции.
Основные свойства пропорций
Обращение пропорции. Если a : b = c : d, то b : a = d : c
Перемножение членов пропорции крест-накрест. Если a : b = c : d, то ad = bc.
Перестановка средних и крайних членов. Если a : b = c : d, то
-
a : c = b : d (перестановка средних членов пропорции),
-
d : b = c : a (перестановка крайних членов пропорции).
Увеличение и уменьшение пропорции. Если a : b = c : d, то
-
(a + b) : b = (c + d) : d (увеличение пропорции),
-
(a – b) : b = (c – d) : d (уменьшение пропорции).
Составление пропорции сложением и вычитанием. Если a : b = c : d, то
-
(a + с) : (b + d) = a : b = c : d (составление пропорции сложением),
-
(a – с) : (b – d) = a : b = c : d (составление пропорции вычитанием).
