Треугольники - математика и искусство

СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ треугольника (трапеции), отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника (боковых сторон трапеции).

БИССЕКТРИСА (от лат. bis — дважды и seco — рассекаю) угла, полупрямая (луч), исходящая из вершины угла и делящая его пополам.

МЕДИАНА (от лат. mediana — средняя), отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

ВЫСОТА – перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника, на прямую, содержащую противолежащую сторону треугольника.

Теорема. Сумма углов треугольника равна 180°.

Определение. Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.

Следствие 1. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
Следствие 2. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то и третьи углы равны.

СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА
Теорема. В треугольнике: 1) против равных сторон лежат равные углы; 2) обратно, против равных углов лежат равные стороны.
Следствие. В равностороннем  треугольнике  каждый угол равен 60°.

НЕРАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Теорема. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Дано: ∆АВС.
АВ < АС + СВ.
АС < AB + BC.
BC < ВА + АС.
Следствие. Каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон.

Определение. Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.

Определение. Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним.

Свойство 1 (Теорема). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Свойство 2 (Теорема). В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.