Гипоциклоида - математика и искусство

Гипоциклоида (от греческих слов ὑπό — под, внизу и κύκλος — круг, окружность)
x = (b-a)cost + atcos(b-a)/a, у = (b-a)sint - atsin(b-a)/a,   t ≥0

Если подвижная окружность радиуса а катится по внутренней части неподвижной окружности х^2+у^2 =b^2, то точка, закрепленная на первой из них, описывает на плоскости кривую, называемую гипоциклоидой (в начальный момент закрепленная точка находится в положении (b: 0)). В частном случае а=b/4 эта кривая совпадает с астроидой (k=4). В свою очередь гипоциклоида является частным случаем гипотрохоиды - линии, которую вычерчивает точка, жестко связанная с окружностью, катящейся без проскальзывания по неподвижной окружности.