Исторические заметки - математика и искусство

Перейти к контенту

Главное меню:

Исторические заметки

Другие разделы > Математический анализ

Понятие функции возникло в математике сравнительно недавно.
Революционные изменения в математике, происшедшие в XVII столетии, вызваны работами многих ученых, представляющих различные страны и народы. Но в первую очередь следует назвать имена П. Ферма (1601—1665), Р. Декарта
(1596—1650), И. Ньютона (1643—1727), Г.-В. Лейбница (1646—1716).

Необходимые предпосылки к возникновению понятия функции были созданы в 30-х годах XVII в., когда возникла аналитическая геометрия, характеризующаяся, в отличие от классических методов геометров Древней Греции, активным привлечением алгебры к решению геометрических задач. Практически одновременно (и независимо друг от друга) французские математики П. Ферма и Р. Декарт заметили, что введение системы координат на плоскости и задания фигур их уравнениями позволяет свести многие задачи геометрии к исследованию уравнений геометрических фигур. В честь Декарта, давшего развернутое изложение нового метода в книгах «Геометрия» и «Рассуждение о методе», прямоугольная система координат позднее была названа декартовой. Существенно заметить, что одновременно формировалась и алгебра, создавалось «буквенное исчисление», то самое, с помощью которого вы сейчас преобразовываете алгебраические выражения, решаете уравнения, текстовые задачи и т. д.


Великий английский ученый, математик и физик И. Ньютон, исследуя зависимости координат движущейся точки от времени, фактически уже занимался исследованием функций. Хотя не он ввел это понятие, Ньютон ясно осознавал его значение. Так, в 1676 г. он отмечал: «Я не мог бы, конечно, получить этих общих результатов, прежде чем не отвлекся от рассмотрения фигур и не свел все просто к исследованию ординат» (т. е. фактически функций от времени).


Сам термин «функция»
впервые встречается в рукописи великого немецкого математика и философа Г. Лейбница — сначала в рукописи (1673 г.), а затем и в печати (1692 г.). Латинское слово function переводится как «свершение», «исполнение» (глагол fungor переводится также словом «выражать»). Лейбниц ввел это понятие для названия различных параметров, связанных с положением точки на плоскости. В ходе переписки Лейбниц и его ученик — швейцарский математик И. Бернулли (1667—1748) постепенно приходят к пониманию функции как аналитического выражения и в 1718 г. дают такое определение: «Функцией переменной величины называется количество, составленное каким угодно способом из этой переменной и постоянных».

Л. Эйлер
в своей книге «Введение в анализ» (1748 г.) формулировал определение функции так: «Функция переменного количества есть аналитическое выражение, составленное каким-либо способом из этого переменного количества и чисел или постоянных количеств». Эйлер же ввел и принятые сейчас обозначения для функций.

Современное определение числовой функции, в котором это понятие уже освобождалось от способа задания, было дано независимо друг от друга русским математиком Н. И. Лобачевским (1834 г.) и немецким математиком Л. Дирихле (1837 г.). Основная идея этих определений заключалась в следующем: не существенно, каким образом  каждому х поставлено в соответствие определенное значение у, важно только, что это соответствие установлено.


Современное понятие функции с произвольными областями определения и значений сформировалось, по существу, совсем недавно, в первой половине текущего столетия, после работ создателя теории множеств Г. Кантора (1845—1918).

К понятию функции математики пришли, отправляясь от конкретных и трудных задач математики и ее приложений. Это происходило в процессе создания нового мощного аппарата исследований — интегрального и дифференциального исчислений. Открытие интегрального и дифференциального исчислений, центральным понятием которых Эйлер провозгласил функцию («Весь анализ бесконечного вращается вокруг переменных количеств и их функций»), резко расширило возможности математики.

 
Copyright 2016. All rights reserved.
Назад к содержимому | Назад к главному меню