Модуль - математика и искусство

Абсолютная величина или модуль числа x — неотрицательное число, определение которого зависит от типа числа x.
Обозначается: |x|.
Считают, что термин предложил использовать Котс, ученик Ньютона. Лейбниц тоже использовал эту функцию, которую называл модулем и обозначал: mol x. Общепринятое обозначение абсолютной величины введено в 1841 году Вейерштрассом. Для комплексных чисел это понятие ввели Коши и Арган в начале XIX века.

Модулем неотрицательного действительного числа a называют само это число:  |а| = а. Модулем отрицательного действительного числа х называют противоположное число: |а| = - а

Модуль числа не может быть отрицательным. Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного – противоположному числу. Противоположные числа имеют равные модули:  |-а| = |а|. Модуль числа 0 равен 0, так как точка с координатой 0 совпадает с началом отсчета 0, т.е. удалена от нее на 0 единичных отрезков:  |0| = 0

свойства модулей:

• |а| ≥0
  

• |а·b| = |а| · |b|
  

• |а|n = аn , n є Z, a ≥0, n > 0
  

• |а| = | - а|
  

• |а + b|≤|а| + |b|
  

• |а·q| = q·|а| , где q - положительное число
  

• |а|² = а²