Неравенства - математика и искусство

Неравенства

Основные свойства числовых неравенств:
1.   Если а > b, то  b < а
2.   Если а > b и b > с, то а > с.
3.   Если а> b, то а+ с>b+ с, a –с > b –с
Любое слагаемое можно перенести из одной части неравенства в другую, изменив знак этого слагаемого на противоположный:
                           а+ с > b  →  a > b – с
4.   Если а > b, то       ac  > bс  и  a/c  >  b/c     при c> 0,  
                                 ас < bc  и  a/c<b/c   при с < 0
5.   если a>b и с>d, тo a + c>b + d
6.   если а >b и с>d и а, b, с, d — положительные числа, то ac>bd.
7.   а > b > 0, то  аn  > bn при любом натуральном n
                             4>3  → 4²>3² (16>9)

Строгие неравенства — неравенства со знаками > (больше) и < (меньше):  5 >3,  х <1.

Нестрогие неравенства — неравенства со знаками > (больше или равно) и <(меньше или равно): а² + b² > 2аb.

Неравенство с одним неизвестным - это неравенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой: 3х + 4 < 5х – 2

Числовые промежутки — отрезки, интервалы и полуинтервалы.
Отрезок [а; b] — множество чисел х, удовлетворяющих неравенству а<х<b
            [2; 5]        2<х<5.
Интервал (а; b) — множество чисел х:  а < х < b
            (-2; 3)        -2 < х < 3.
Полуинтервал [а; b) — множество чисел x:     а<х < b;
полуинтервал (а; b] — множество чисел х:       а<х<b
             [3; 8)        3<х < 8
             (-4; 2]      -4 < х<2.