Квадратные уравнения - математика и искусство

Квадратные уравнения  ax²+bx+c=0  a≠0
а - старший (первый) коэффициент
b - средний (второй) коэффициент
с - свободный член
х - неизвестное

Неполное квадратное уравнение -квадратное уравнение, у которого хотя бы один из коэффициентов b  или с равен нулю.
ax²+bx =0,  b≠0
х(ax+b) =0
x₁=0, х₂ =- a/b
Если коэффициенты одного знака –нет решения
2x²+4 =0   (-2x²-4 =0)

Уравнение вида x²= d , где d>0, имеет два действительных корня  х₁=√d  и   х₂= - √d

Формула корней квадратного уравнения: x₁,₂=-b±√(b^2-4ac)
√(b^2-4ac) = D  -  дискриминант
D>0 – уравнение имеет 2 корня
D=0– уравнение имеет 1 корень
D<0 – уравнение не имеет действительных корней (имеет комплексные)

Формула корней квадратного уравнения ax²+2mx+c=0   x₁,₂=(-m±√(m^2-ac))/a  ( если b =2m, т.е. чётное)
Приведённое квадратное уравнение: x²+рx+q=0

Теорема Виета: Если  х₁  и  х₂   корни уравнения  x²+рx+q=0, то справедливы формулы  х₁ +х₂ = -р, х₁ •х₂ =q
Теорема, обратная теореме Виета: Если числа  х₁ ,х₂ , р,q таковы, что х₁ +х₂  =-р  и  х₁ •х₂ =q, то х₁  и  х₂   корни уравнения  x²+рx+q=0.

Многочлен ax²+bx+c, где a≠0, называют квадратным трехчленом.
Разложение квадратного трехчлена на множители:   ax²+bx+c = а(х-х₁ ) ( х-х₂ ), где  х₁ и х₂ находят по формуле корней. Если корень получается со знаком -, то в скобках пишут +, т.к.  (х- (-3))= (х+3)